2002-上海卷理-16 单-统计图表的识别与数据分析

本题导读

本题考查统计图表的阅读与数据分析。核心意图在于测试学生从给定的气温条形图与用电量条形图中提取对应月份的数据信息，并通过对比两个变量的动态变化趋势，准确甄别非线性函数关系的能力。

📌【题干】

Question

（2002年上海卷(理)） 一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（°C）有一定的关系. 图 (1) 表示某年 12 个月中每月的平均气温，图 (2) 表示某家庭在这年 12 个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确的是()

A. 气温最高时，用电量最多

B. 气温最低时，用电量最少

C. 当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加

D. 当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加

🔍【思路分析】

破题导航

1. 第一步逻辑（提取极端值点）：通过图（1）找出气温最高和最低的月份，通过图（2）找出用电量最高和最低的月份。将两个图表的极端月份进行横向比对，判定 A、B 选项是否正确。
2. 第二步逻辑（分析局部趋势变化）：将 12 个月划分为不同的季节区间（如气温逐渐升高的上半年与气温逐渐降低的下半年），观察在特定气温阈值下，用电量的增减单调性状态，从而在 C、D 选项中筛选出具有普适规律的正确结论。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

对照两个条形统计图，对各选项逐一进行定量的月份数据分析：

• 析 A 选项：气温最高时，用电量最多。
  • 观察图（1）：平均气温最高的月份是 8 月（接近 30°C）。
  • 观察图（2）：用电量最高的月份是 2 月（达到了 120 千瓦时），而 8 月的用电量虽然也较高，但并非全年的最大值。
  • 结论：气温最高时，用电量并不是最多。故 A 错误。
• 析 B 选项：气温最低时，用电量最少。
  • 观察图（1）：平均气温最低的月份是 1 月（低于 5°C）。
  • 观察图（2）：1 月的用电量超过了 100 千瓦时，处于全年的较高水平；而全年中用电量最少的月份是 5 月（接近 70 千瓦时）。
  • 结论：气温最低时，用电量不是最少。故 B 错误。
• 析 C 选项：当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加。
  • 观察图（1）：从 5 月到 8 月，平均气温从接近 20°C 持续攀升至最高点。
  • 观察图（2）对应月份：5 月用电量约为 70，6 月约为 80，7 月约为 110，8 月约为 120。
  • 结论：在此期间（可以视作以“气温大于 18°C 左右”为临界值），随着气温的逐月升高，空调等制冷设备用电增加，导致总用电量确实同步呈现出单调递增的趋势。但由于 1、2 月份低温阶段同样有高用电量，导致该结论在全局并不满足单调性，需要严格的“大于某一值”条件限制。
  • 再看题干中 C 选项的叙述带有“当气温大于某一值时”的前置约束，其表述与该局部动态完全吻合。
• 析 D 选项：当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加。
  • 设定某一较低的气温阈值进行检验（例如以“气温小于 15°C”为界）。
  • 观察 10 月、11 月、12 月、1 月的动态： 气温从 10 月持续降低到 11 月、12 月、1 月。 然而对应的用电量变化为：10 月（约75） $\to$ 11 月（约82） $\to$ 12 月（约100） $\to$ 1 月（约110）。此阶段确实随气温降低而增加。
  • 但必须检验全年中所有满足“气温小于该值”的完整区间： 再看上半年的 1 月、2 月、3 月、4 月： 此阶段气温从 1 月的最低点开始逐月回升（1月 $\to$ 2月 $\to$ 3月 $\to$ 4月，气温升高）。 对应的用电量变化为：1 月（110） $\to$ 2 月（120），在此局部，气温升高了，用电量反而增加了。这意味着在小于某一值的低温区域内，用电量随气温的变化方向在冬春交替与秋冬交替时是不一致的，并不满足“随气温降低而增加”的恒定关系。 故 D 错误。

正确答案：C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：多变量统计图表的关联性读图；非单调相关关系的局部区间特征抽象。
2. 核心方法：图表控制法、离散点反例排除法。
3. 避坑指南：

• 单侧趋势判定陷阱：在辨析 D 选项时，学生最容易只盯着年底（10月 $\to$ 1月）气温下降、用电量上升的单侧现象，而忽略了年初（1月 $\to$ 2月）气温回升但用电量继续冲高的反向数据。在处理统计变化趋势时，必须对符合条件的所有离散月份区间进行全面复核。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：本题为上海高考理科数学的第十六题（选择压轴题），打破了传统纯代数推导的套路，侧重考查考生的数学素养与实际生活数据的图表化应用分析。
2. 结论推广： 从函数建模的视角来看，家庭用电量 $y$ 与气温 $x$ 的关系通常呈现出一条开口向上的非对称 U 型（或 V 型）曲线（数学上称为二次拟合模型）： $y=a(x-x_0{)}^2+b(a>0)$ 其中 $x_0$ 为舒适气温临界点（本题中约为 15°C–18°C 之间的春秋季气温）。

• 当气温 $x>x_0$ 时，进入夏季制冷负荷区， $y$ 随 $x$ 升高而增加（即对应 C 选项）；
• 当气温 $x<x_0$ 时，进入冬季采暖负荷区，总体趋势是 $y$ 随 $x$ 降低而增加。但由于生活习惯（如春节假期集中在 2 月导致用电波峰叠加），离散数据会产生局部扰动。通过引入 U 型曲线的区间单调性，能够从理论上迅速锁定此类能源消耗统计题的核心规律。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 24.01 回归分析与线性拟合

类题演练 (Links)

• 2014-湖北卷理-04 单-回归分析
• 2014-重庆卷理-03 单-线性回归方程