2002-上海卷文-13 单-复平面阴影区域集合

本题导读

本题考查复平面的几何表示，以及复数集合的表示。

📌【题干】

Question

（2002年上海卷(文)） 如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是()

A. $\{z\mid |z|=1,\mathrm{Re}z⩾\frac{1}{2},z\in \mathbf{C}\}$　　　　　　　　B. $\{z\mid |z|⩽1,\mathrm{Re}z⩾\frac{1}{2},z\in \mathbf{C}\}$

C. $\{z\mid |z|=1,\mathrm{Im}z⩾\frac{1}{2},z\in \mathbf{C}\}$　　　　　　　　D. $\{z\mid |z|⩽1,\mathrm{Im}z⩾\frac{1}{2},z\in \mathbf{C}\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 阴影是单位圆内（含边界）且 $y\ge 0.5$ 的部分。
2. $0.5$ 在纵轴，对应虚部条件，含边界取 $\le$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

由图中 $0.5$ 标记在纵轴（虚轴），阴影部分为单位圆 $|z|\le 1$ 内虚部 $\mathrm{Im}z\ge \frac{1}{2}$ 的区域（含边界），故对应集合为 $\{z\mid |z|\le 1,\mathrm{Im}z\ge \frac{1}{2},z\in \mathbf{C}\}$，选 D．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复平面阴影区域集合

核心方法：阴影部分为含边界的单位圆内 $y\ge \frac{1}{2}$ 部分，即 $\{z\mid |z|\le 1,\mathrm{Im}z\ge \frac{1}{2}\}$，选 D

避坑指南：由 0.5 在纵轴确定是虚部条件，含边界取 $\le$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材复平面

结论推广：一般地，复平面阴影区域看实部虚部范围与模

方法推广：由 0.5 位置判断是虚部条件

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2012-北京卷文-02 单-复数与复平面
• 2013-四川卷文-03 单-复平面共轭