2001-上海文-10 填-期望决策

本题导读

本题考查随机变量的期望，以及基于期望的决策。

📌【题干】

Question

（2001年上海卷(文)） 利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是$\underline{}$.

自然状况	概率	$A_1$	$A_2$	$A_3$	$A_4$
$S_1$	$0.25$	$50$	$70$	$-20$	$98$
$S_2$	$0.30$	$65$	$26$	$52$	$82$
$S_3$	$0.45$	$26$	$16$	$78$	$-10$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分别计算四个方案的期望盈利。
2. 选择期望最大的方案。

✅【答案】

Success

$A_3$

✍【详细解析】

Abstract

各方案的期望盈利为： $E(A_1)=0.25\times 50+0.30\times 65+0.45\times 26=12.5+19.5+11.7=43.7$； $E(A_2)=0.25\times 70+0.30\times 26+0.45\times 16=17.5+7.8+7.2=32.5$； $E(A_3)=0.25\times (-20)+0.30\times 52+0.45\times 78=-5+15.6+35.1=45.7$； $E(A_4)=0.25\times 98+0.30\times 82+0.45\times (-10)=24.5+24.6-4.5=44.6$． 其中 $E(A_3)=45.7$ 最大，故应选择方案 $A_3$．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：期望决策

核心方法：各方案期望 $E_1=0.25\times 50+0.30\times 65+0.45\times 26=43.7$，$E_2=0.25\times 70+0.30\times 26+0.45\times 16=32.5$，$E_3=0.25\times (-20)+0.30\times 52+0.45\times 78=45.7$，$E_4=0.25\times 98+0.30\times 82+0.45\times (-10)=44.6$，最大为 $A_3$

避坑指南：期望比较选最大

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材随机变量的期望

结论推广：一般地，$E(X)=\sum x_i{p}_i$

方法推广：期望比较选最大

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.02 随机事件、关系与独立性

类题演练 (Links)

• 2011-辽宁卷文-19 解-古典概型与统计决策
• 2011-陕西卷文-20 解-频率估计与路径决策