2000-新课标卷文-05 单-奇函数的部分图象

本题导读

本题考查函数图象的识别，以及奇偶性的判断。

📌【题干】

Question

（2000年新课标卷(文)） 函数 $y=-x\cos x$ 的部分图象是()

（A）	（B）
（C）	（D）

🔍【思路分析】

破题导航

1. $f(-x)=-x\cos x=f(x)$ 判断奇偶性。
2. 由奇偶性排除，再用特殊点确定。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

设 $f(x)=-x\cos x$，则 $f(-x)=-(-x)\cos (-x)=x\cos x=-f(x)$，故 $f(x)$ 是奇函数，其图象关于原点对称，据此排除关于 $y$ 轴对称的选项．又 $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=-\frac{\pi }{2}\cos \frac{\pi }{2}=0$，即图象经过点 $\left(\frac{\pi }{2},0\right)$；$f(\pi )=-\pi \cos \pi =\pi >0$，图象在 $x=\pi$ 处取正．综合奇偶性与特殊点的符号，选 D．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：奇函数的部分图象

核心方法：$f(x)=-x\cos x$ 满足 $f(-x)=x\cos x=-f(x)$，为奇函数，图象关于原点对称，选 D

避坑指南：奇偶性排除 + 特殊点验证

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材函数的奇偶性

结论推广：一般地，奇函数图象关于原点对称

方法推广：奇偶性 + 特殊点排除

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 2003-上海文-16 单-奇函数图象变换
• 2004-上海卷文-05 填-奇函数图象解不等式
• 2002-上海卷文-15 单-分段奇偶函数图象

专题合集 (Series)