本题导读
本题考查命题的等价改写，以及正三棱锥的判定条件。
📌【题干】
Question
（2000年上海卷(文)） 命题 ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题 的等价命题 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥．
🔍【思路分析】
破题导航
- 正三棱锥的判定条件不唯一。
- 找另一组与”顶点射影为底面中心”等价的条件。
✅【答案】
Success
侧棱相等
✍【详细解析】
Abstract
正三棱锥的定义：底面是正三角形，且顶点在底面的射影是底面中心．该条件与”三条侧棱相等”等价：若侧棱相等，则顶点在底面的射影到底面三个顶点距离相等，故射影是底面（正三角形）的外心，即中心；反之，顶点在底面的射影为中心时，由勾股定理三条侧棱相等．故命题 可写为：底面为正三角形，且侧棱相等（侧棱与底面所成角相等、斜线段相等亦可）的三棱锥是正三棱锥．
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：等价命题改写
核心方法：正三棱锥的判定条件可等价改写为”侧棱相等”
避坑指南：等价命题：条件与结论可互换刻画
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：源于教材命题的等价改写
结论推广：一般地，等价命题可用另一组充要条件刻画同一对象
方法推广：换一组充要条件改写
🔗【关联脉络】
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