2000-上海文-01 填-向量垂直的坐标运算

本题导读

本题考查平面向量的坐标运算，以及向量垂直的条件。

📌【题干】

Question

（2000年上海卷(文)） 已知向量 $\overrightarrow{OA}=(-1,2)$、$\overrightarrow{OB}=(3,m)$，若 $\overrightarrow{OA}\perp \overrightarrow{OB}$，则 $m=$　　　．

🔍【思路分析】

破题导航

1. 向量垂直等价于内积为零。
2. 代入坐标解出 $m$。

✅【答案】

Success

$\frac{3}{2}$

✍【详细解析】

Abstract

由 $\overrightarrow{OA}\perp \overrightarrow{OB}$ 得 $\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=0$，即 $(-1)\times 3+2\times m=0$，解得 $2m=3$，故 $m=\frac{3}{2}$．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：向量垂直的坐标运算

核心方法：$\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=(-1)\times 3+2m=0$，得 $m=\frac{3}{2}$

避坑指南：垂直即内积为零

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材平面向量的坐标运算

结论推广：一般地，$\mathbf{a}\perp \mathbf{b}⟺x_1{x}_2+y_1{y}_2=0$

方法推广：内积为零解参数

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 09.03 平面向量的数量积

类题演练 (Links)

• 2004-天津文-14 填-向量垂直定参数
• 2005-浙江卷文-08 单-向量垂直的坐标条件
• 2007-北京文-11 填-向量垂直定参

专题合集 (Series)