1998-上海文-03 填-函数极限求参数

本题导读

本题考查函数的极限，以及由极限值求参数。

📌【题干】

Question

（1998年上海卷(文)） 若 $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+ax+3}{x^3+3}=2$，则 $a=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分母在 $x=1$ 处不为零，可直接代入。
2. 由极限值解 $a$。

✅【答案】

Success

$4$

✍【详细解析】

Abstract

因为 $x\to 1$ 时分母 $x^3+3\to 4\ne 0$，分子 $x^2+ax+3\to 1+a+3=a+4$，所以 $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+ax+3}{x^3+3}=\frac{a+4}{4}=2$，解得 $a=4$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数极限求参数

核心方法：${\lim }_{x\to 1}\frac{x^2+ax+3}{x^3+3}=\frac{1+a+3}{1+3}=\frac{a+4}{4}=2$，故 $a=4$

避坑指南：直接代入求极限

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材函数的极限

结论推广：一般地，连续函数极限可直接代入

方法推广：直接代入求极限

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 1999-上海理-18 解-等比数列对数和的极限
• 2000-上海文-04 填-重要极限
• 1998-全国卷文-15 单-等比数列公比与极限