1993-上海-14 单-反三角函数的大小比较

本题导读

本题考查反三角函数的大小比较，以及各反三角函数的单调性。

📌【题干】

Question

（1993年上海卷） 下列不等式中正确的是 ()

A. $\arcsin \left(-\frac{1}{4}\right)<\arcsin \left(-\frac{1}{3}\right)$　　B. $\arccos \left(-\frac{1}{4}\right)<\arccos \frac{1}{3}$　　

C. $\arctan \frac{1}{3}<\arcsin \frac{1}{4}$　　D. $\mathrm{arccot}\frac{1}{3}<\arctan \frac{1}{3}$

🔍【思路分析】

破题导航

$\arcsin$ 递增、$\arccos$ 递减、$\arctan$ 递增，逐项核对，C 正确。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

A 中 $\arcsin$ 递增，$-\frac{1}{4}>-\frac{1}{3}$ 应有 $\arcsin (-\frac{1}{4})>\arcsin (-\frac{1}{3})$，A 错；B 中 $\arccos$ 递减，$-\frac{1}{4}<\frac{1}{3}$ 应有 $\arccos (-\frac{1}{4})>\arccos \frac{1}{3}$，B 错；D 中 $\mathrm{arccot}\frac{1}{3}=\arctan 3>\arctan \frac{1}{3}$，D 错。故 C 正确。 ★裁定：答案册标 C，其选项据扫描件 OCR 转写为 $\arctan \frac{1}{3}<\arcsin \frac{1}{4}$；按此字面两角分别约 $18.4^{\circ }$ 与 $14.5^{\circ }$，此式不成立，疑选项数值 OCR 错位（原题或为 $\arctan \frac{1}{4}<\arcsin \frac{1}{3}$，约 $14.0^{\circ }<19.5^{\circ }$ 成立）。此处忠实记录官方答案 C，并注明待原卷核验。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反三角函数的大小比较

核心方法：$\arctan \frac{1}{3}<\arcsin \frac{1}{4}$（$\arctan \frac{1}{3}\approx 18.4^{\circ }<\arcsin \frac{1}{4}\approx 14.5^{\circ }$ 判号）

避坑指南：反三角函数用单调性与特殊值比较

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于反三角函数

结论推广：反三角函数用单调性比较

方法推广：化为锐角或特殊值比

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 1999-上海文-01 填-反三角函数的求值
• 2001-上海文-09 填-反三角函数值域
• 1993-新高考文-18 填-反三角函数的和角求值