1992-三南-20 填-三角形的内切圆

本题导读

本题考查直角三角形的内切圆，以及内心坐标公式与半径的确定。

📌【题干】

Question

（1992年三南） 如果三角形的顶点分别是 $O(0,0)$，$A(0,15)$，$B(-8,0)$，那么它的内切圆方程是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

三边 $OA=15,OB=8,AB=\sqrt{8^2+15^2}=17$，直角顶点 $O$。内心 $I=\frac{17O+8A+15B}{17+8+15}=(-3,3)$，半径 $r=3$，故 $(x+3{)}^2+(y-3{)}^2=9$。

✅【答案】

Success

$(x+3{)}^2+(y-3{)}^2=9$

✍【详细解析】

Abstract

三角形三边长为 $OA=15$，$OB=8$，$AB=\sqrt{8^2+15^2}=17$，是直角三角形，直角顶点为 $O$。设内心为 $I$，按内心坐标公式 $I=\frac{17O+8A+15B}{17+8+15}=(-3,3)$。内切圆半径等于内心到坐标轴的距离，即 $r=3$。故内切圆方程为 $(x+3{)}^2+(y-3{)}^2=9$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角形的内切圆

核心方法：直角三角形 $15,8,17$，内心 $(-3,3)$，$r=3$

避坑指南：内心坐标公式

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：直角三角形内切圆

结论推广：内心坐标 $I=\frac{aA+bB+cC}{a+b+c}$

方法推广：内心坐标公式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 11.11 三角形的四心的核心结论全梳理

类题演练 (Links)

• 2006-江西文-16 填-双曲线内切圆性质
• 2009-江西卷文-22 解-椭圆内切圆
• 2010-大纲Ⅰ文-22 解-抛物线与内切圆