1989-广东文-27 填-反函数

本题导读

本题考查反函数的求解。

📌【题干】

Question

（1989年广东卷(文)） 函数 $y=\frac{1}{3x+1}$ 的反函数是　$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

解出 $x$ 关于 $y$ 的表达式，互换 $x,y$。

✅【答案】

Success

$y=\frac{1-x}{3x}$

✍【详细解析】

Abstract

由 $y=\frac{1}{3x+1}$ 得 $3x+1=\frac{1}{y}$，$x=\frac{1-y}{3y}$。互换 $x,y$ 得反函数 $y=\frac{1-x}{3x}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反函数

核心方法：$y=\frac{1}{3x+1}$ 求反函数。

避坑指南：解出 $x$ 互换 $x,y$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：反函数。

结论推广：解 $x$ 互换。

方法推广：定义域值域。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1991-上海-01 填-指数函数的反函数
• 1994-上海-06 填-反函数的求法
• 1996-上海文-12 填-反函数的求法