1986-上海理-21 填-定比分点坐标

本题导读

本题考查定比分点坐标公式的应用。

📌【题干】

Question

（1986年上海卷(理)） 若三点 $P_1$，$P_2$ 和 $P$ 在一条直线上，点 $P_1$ 和点 $P_2$ 在直角坐标系中的坐标分别为 $(0,-6)$ 和 $(3,0)$，且 $\frac{P_{1}P}{P{P}_2}=-\frac{1}{2}$，则点 $P$ 的坐标是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

$\lambda =\frac{P_{1}P}{P{P}_2}=-\frac{1}{2}<0$ 为外分点，用定比分点公式。

✅【答案】

Success

$(-3,-12)$

✍【详细解析】

Abstract

定比分点公式 $P=\frac{P_1+\lambda P_2}{1+\lambda }$（$\lambda =\frac{P_{1}P}{P{P}_2}$）。由 $\lambda =-\frac{1}{2}$，$x_P=\frac{0+\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot 3}{1-\frac{1}{2}}=\frac{-\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}=-3$，$y_P=\frac{-6+\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot 0}{\frac{1}{2}}=-12$。故 $P(-3,-12)$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：定比分点坐标

核心方法：$\lambda =\frac{P_{1}P}{P{P}_2}=-\frac{1}{2}$，定比分点公式。

避坑指南：$P=\frac{P_1-\frac{1}{2}{P}_2}{1-\frac{1}{2}}=\left(\frac{0-\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}},\frac{-6-0}{\frac{1}{2}}\right)=(-3,-12)$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：定比分点。

结论推广：$\lambda <0$ 为外分。

方法推广：公式代入。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.11 定比分点公式及定比点差法

类题演练 (Links)

• 1993-上海-06 填-定比分点与共线点
• 1996-上海理-15A 填-线段的定比分点