1986-上海理-17 单-异面直线的位置关系

本题导读

本题考查正方体中两直线的位置关系。

📌【题干】

Question

（1986年上海卷(理)） 正方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中，直线 $B{C}_1$ 与 $AC$()

A. 相交且垂直　　　　　　　　　　　　　　　　B. 相交但不垂直

C. 异面且垂直　　　　　　　　　　　　　　　　D. 异面但不垂直

🔍【思路分析】

破题导航

$AC\parallel A_1{C}_1$，$B{C}_1$ 与 $A_1{C}_1$ 相交于 $C_1$，算夹角。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$AC\parallel A_1{C}_1$，故 $B{C}_1$ 与 $AC$ 所成角 $=B{C}_1$ 与 $A_1{C}_1$ 所成角。$△A_1{C}_{1}B$（$B$ 与 $A_1{C}_1$）中三边均为面对角线，$B$ 到 $A_1{C}_1$：在正 $△B{A}_1{C}_1$（三边 $B{A}_1=B{C}_1=A_1{C}_1=\sqrt{2}s$）中 $B{C}_1$ 与 $A_1{C}_1$ 成 $60^{\circ }$。两直线不同在任一平面（$B{C}_1$ 与 $AC$ 异面），且夹角 $60^{\circ }\ne 90^{\circ }$。故异面但不垂直，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：异面直线的位置关系

核心方法：$B{C}_1$ 与 $AC$ 异面；$B{C}_1$ 在面 $AB{C}_1{D}_1$ 内与 $AC$ 不垂直。

避坑指南：异面但不垂直，选 D。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：正方体中的异面直线。

结论推广：$B{C}_1$ 与 $AC$ 成 $60^{\circ }$。

方法推广：平移到共点再算角。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

• 1989-广东文-16 单-异面直线的公垂线
• 1988-广东文-08 单-异面直线的性质
• 1987-上海-04 填-异面直线所成的角