1986-上海文-27 填-圆锥侧面展开图

本题导读

本题考查圆锥侧面展开图扇形的圆心角。

📌【题干】

Question

（1986年上海卷(文)） 轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数等于$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

等边轴截面得母线 $l=2r$，扇形圆心角 $\alpha =\frac{2\pi r}{l}$。

✅【答案】

Success

$\pi$

✍【详细解析】

Abstract

轴截面为等边三角形，母线 $l=2r$（$r$ 为底面半径）。展开图扇形弧长 $=2\pi r$，半径 $=l$，故圆心角 $\alpha =\frac{2\pi r}{l}=\frac{2\pi r}{2r}=\pi$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：圆锥侧面展开图

核心方法：等边轴截面：母线 $l=2r$。

避坑指南：扇形圆心角 $\alpha =\frac{2\pi r}{l}=\pi$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：圆锥侧面展开。

结论推广：$\alpha =\frac{2\pi r}{l}$。

方法推广：等边轴截面 $l=2r$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 1998-全国卷文-07 单-圆锥侧面展开图的圆心角
• 1996-全国卷文-10 单-圆锥的侧面展开与体积