1985-广东理-05 填-正切函数的诱导公式

本题导读

本题考查正切函数的诱导公式与配对相消。

📌【题干】

Question

（1985年广东卷(理)） $\tan \frac{\pi }{5}+\tan \frac{2\pi }{5}+\tan \frac{3\pi }{5}+\tan \frac{4\pi }{5}$ 的值等于 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

$\tan \frac{3\pi }{5}=-\tan \frac{2\pi }{5}$，$\tan \frac{4\pi }{5}=-\tan \frac{\pi }{5}$。

✅【答案】

Success

$0$

✍【详细解析】

Abstract

由 $\tan (\pi -\theta )=-\tan \theta$，得 $\tan \frac{3\pi }{5}=\tan (\pi -\frac{2\pi }{5})=-\tan \frac{2\pi }{5}$，$\tan \frac{4\pi }{5}=\tan (\pi -\frac{\pi }{5})=-\tan \frac{\pi }{5}$。故原式 $=\tan \frac{\pi }{5}+\tan \frac{2\pi }{5}-\tan \frac{2\pi }{5}-\tan \frac{\pi }{5}=0$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正切函数的诱导公式

核心方法：互补角正切互为相反数

避坑指南：$\tan (\pi -\theta )=-\tan \theta$，配对消去

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：诱导公式配对相消

结论推广：$\tan \theta +\tan (\pi -\theta )=0$

方法推广：正切诱导公式的整体配对

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 1986-广东文-15 单-两角和的正切
• 1986-广东理-02 单-两角差的正切