1983-全国理-05 单-指对幂的大小比较

本题导读

本题考查指数、对数、幂的大小比较，以 0、1 为分界最稳妥。

📌【题干】

Question

（1983年全国卷(理)） $0.3^2,{\log }_{2}0.3,2^{0.3}$ 这三个数之间的大小顺序是()

A. $0.3^2<2^{0.3}<{\log }_{2}0.3$　

B. $0.3^2<{\log }_{2}0.3<2^{0.3}$　

C. ${\log }_{2}0.3<0.3^2<2^{0.3}$　

D. ${\log }_{2}0.3<2^{0.3}<0.3^2$

🔍【思路分析】

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${\log }_{2}0.3<0$，$0<0.3^2=0.09<1$，$2^{0.3}>1$，据此排序。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

${\log }_{2}0.3<0$（因 $0.3<1$）；$0<0.3^2=0.09<1$；$2^{0.3}>2^0=1$。故 ${\log }_{2}0.3<0.3^2<2^{0.3}$。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：指对幂的大小比较

核心方法：中间量比较法

避坑指南：以 0、1 为分界：log2 0.3<0，0.3^2∈(0,1)，2^0.3>1

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：指对幂比较

结论推广：统一以 0、1 为桥

方法推广：中间量法是比较大小的通法

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

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