1983-全国理-04 单-反余弦函数的值

本题导读

本题考查反余弦函数求值，关键是落回值域 $[0,\pi ]$。

📌【题干】

Question

（1983年全国卷(理)） 设 $\alpha =\frac{4\pi }{3}$，则 $\arccos (\cos \alpha )$ 的值是()

A. $\frac{4\pi }{3}$　B. $-\frac{2\pi }{3}$　C. $\frac{2\pi }{3}$　D. $\frac{\pi }{3}$

🔍【思路分析】

破题导航

先算 $\cos \alpha =-\frac{1}{2}$，再由 $\arccos$ 的值域 $[0,\pi ]$ 定角。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

$\cos \alpha =\cos \frac{4\pi }{3}=-\frac{1}{2}$。由反余弦函数的值域 $[0,\pi ]$ 知 $\arccos \left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{2\pi }{3}$（因 $\cos \frac{2\pi }{3}=-\frac{1}{2}$ 且 $\frac{2\pi }{3}\in [0,\pi ]$）。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反余弦函数的值

核心方法：反三角函数值域

避坑指南：arccos 的值域固定为 [0,π]，先求 cosα 再在值域内取角

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：反三角函数求值

结论推广：arccos(cosα) 须落回 [0,π]

方法推广：反三角函数值域约束

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 2016-北京卷理-07 单-三角函数