1977-湖北-06 解-导数四连

本题导读

本题考查导数运算（参考题，大学内容）。核心在于正弦、指数复合、对数与正弦型函数四个基本求导公式。

📌【题干】

Question

（1977年湖北卷） 求下列函数的导数： (1)$y=\sin x$.

(2)$y=e^{3x}$.

(3)$y=\ln x$.

(4)$f(t)=A\sin (\omega t+\phi )$.

🔍【思路分析】

破题导航

(1)$(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$；(2)链式法则 $(e^{3x}{)}^{\prime }=3e^{3x}$；(3)$(\ln x{)}^{\prime }=\frac{1}{x}$；(4)$f^{\prime }(t)=\omega A\cos (\omega t+\phi )$。

✅【答案】

Success

(1)$y^{\prime }=\cos x$(2)$y^{\prime }=3e^{3x}$(3)$y^{\prime }=\frac{1}{x}$(4)$f^{\prime }(t)=\omega A\cos (\omega t+\phi )$

✍【详细解析】

Abstract

(1)$y=\sin x$，则 $y^{\prime }=\cos x$。 (2)$y=e^{3x}$，则 $y^{\prime }=3e^{3x}$。 (3)$y=\ln x$，则 $y^{\prime }=\frac{1}{x}$。 (4)$f(t)=A\sin (\omega t+\phi )$，则 $f^{\prime }(t)=\omega A\cos (\omega t+\phi )$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：导数四连

核心方法：基本求导公式

避坑指南：$(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$、$(e^{3x}{)}^{\prime }=3e^{3x}$ 等四式

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：导数

结论推广：$(1)\cos x$(2)$3e^{3x}$(3)$\frac{1}{x}$(4)$\omega A\cos (\omega t+\phi )$

方法推广：复合求导勿漏系数

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 20.02 基本初等函数导数公式与运算法则

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