1977-浙江-06 解-土圆仓容积

本题导读

本题考查组合体容积。核心在于土圆仓 $=$ 圆柱 $+$ 圆锥，容积 $V=\pi r^2\left(h_1+\frac{h_2}{3}\right)$。

📌【题干】

Question

（1977年浙江卷） 某生产队要建一个贮粮用的”土圆仓”，如果土圆仓下部圆柱和上部圆锥的底面半径都是 $1.5$ 米，高分别是 $3$ 米和 $0.6$ 米，计算它的容积（$\pi \approx 3.14$，精确到 $0.1$ 立方米）.

🔍【思路分析】

破题导航

$V=V_{圆柱}+V_{圆锥}=\pi r^2{h}_1+\frac{1}{3}\pi r^2{h}_2=\pi r^2\left(h_1+\frac{h_2}{3}\right)$。

✅【答案】

Success

$\approx 22.6$ 立方米

✍【详细解析】

Abstract

若以 $h_1$，$h_2$ 分别表示圆柱的高和上面圆锥的高，则”粮仓”的容积 $V=V_{圆柱}+V_{圆锥}=\pi r^2{h}_1+\frac{1}{3}\pi r^2{h}_2=\pi r^2\left(h_1+\frac{h_2}{3}\right)$。$V=3.14\times 1.5^2\times \left(3+\frac{1}{3}\times 0.6\right)=3.14\times 2.25\times 3.2\approx 22.6$（立方米）。答：“土圆仓”的容积约为 $22.6$ 立方米。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：土圆仓容积

核心方法：圆柱+圆锥

避坑指南：$V=\pi r^2\left(h_1+\frac{h_2}{3}\right)$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：容积

结论推广：$\approx 22.6$ 立方米

方法推广：两部分容积相加

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 1987-上海-05 填-组合体的体积
• 1985-上海文-10 填-旋转体的体积