1977-河南-01 解-负指数幂化简

本题导读

本题考查指数幂化简。核心在于统一以 $(1-c^2{)}^{-\frac{1}{2}}$ 为公因式提出，中括号内恰好归零。

📌【题干】

Question

（1977年河南卷） 化简下式：$(1-c^2{)}^{-\frac{1}{2}}-\left\{{\left[(1+c)(1-c)\right]}^{\frac{1}{2}}+c^2{\left[(1+c)(1-c)\right]}^{-\frac{1}{2}}\right\}$

🔍【思路分析】

破题导航

$(1+c)(1-c)=1-c^2$；提出 $(1-c^2{)}^{-\frac{1}{2}}$，中括号内 $1-(1-c^2)-c^2=0$。

✅【答案】

Success

$0$

✍【详细解析】

Abstract

原式 $=(1-c^2{)}^{-\frac{1}{2}}-\left\{(1-c^2{)}^{\frac{1}{2}}+c^2(1-c^2{)}^{-\frac{1}{2}}\right\}=(1-c^2{)}^{-\frac{1}{2}}-(1-c^2{)}^{\frac{1}{2}}-c^2(1-c^2{)}^{-\frac{1}{2}}=(1-c^2{)}^{-\frac{1}{2}}\left[1-(1-c^2)-c^2\right]=(1-c^2{)}^{-\frac{1}{2}}\times 0=0$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：负指数幂化简

核心方法：提公因式

避坑指南：提取 $(1-c^2{)}^{-\frac{1}{2}}$，中括号内 $1-(1-c^2)-c^2=0$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：化简

结论推广：$0$

方法推广：提公因式凑零

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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