1977-江西-05 填-二次根式化简

本题导读

本题考查二次根式化简，以及条件 $a<0$ 下的符号判断。

📌【题干】

Question

（1977年江西卷） 若 $a<0$，则 $\sqrt{a^2}÷a=$＿＿＿＿.

🔍【思路分析】

破题导航

$\sqrt{a^2}=|a|$，$a<0$ 时 $|a|=-a$。

✅【答案】

Success

$-1$

✍【详细解析】

Abstract

由算术平方根的定义 $\sqrt{a^2}=|a|$。因为 $a<0$，所以 $|a|=-a$，故 $\sqrt{a^2}÷a=\frac{-a}{a}=-1$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：二次根式化简

核心方法：算术根非负

避坑指南：$\sqrt{a^2}=|a|=-a$（$a<0$），除以 $a$ 得 $-1$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：化简

结论推广：$-1$

方法推广：算术根必非负

🔗【关联脉络】

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