1977-山西-04 解-三角形的内切圆

本题导读

本题考查直角三角形内切圆。核心在于由三边求内切圆半径再求面积。

📌【题干】

Question

（1977年山西卷） 有一块形状为直角三角形的白铁皮，其一直角边和斜边分别为 $6$ dm 和 $10$ dm.若从这块白铁皮剪一块最大圆材料，求这圆材料的面积有多大？（$\pi$ 取 $3.14$）

🔍【思路分析】

破题导航

最大圆为内切圆，先求另一条直角边，再求内切圆半径。

✅【答案】

Success

约 $12.56$ dm²

✍【详细解析】

Abstract

最大圆是三角形的内切圆。设另一条直角边为 $b$，则 $b=\sqrt{10^2-6^2}=8$。半周长 $s=\frac{1}{2}(6+8+10)=12$，内切圆半径 $r=\sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}=\sqrt{\frac{(12-6)(12-8)(12-10)}{12}}=2$。故内切圆面积 $=\pi r^2\approx 3.14\times 2^2=12.56$ dm²。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角形的内切圆

核心方法：内切圆半径

避坑指南：直角三角形内切圆半径 $r=\frac{a+b-c}{2}$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：内切圆

结论推广：半径 $2$，面积 $12.56$ dm²

方法推广：直角三角形内切圆

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 11.02 余弦定理

类题演练 (Links)

• 2006-辽宁文-10 单-等腰三角形顶角正切
• 2010-广东卷文-14 填-中位线与勾股