1977-山东B-12 解-重要极限

本题导读

本题考查极限（参考题，大学内容）。核心在于 $\frac{0}{0}$ 型未定式用洛必达法则，得重要极限 ${\lim }_{x\to 0}\frac{\ln (1+x)}{x}=1$。

📌【题干】

Question

（1977年山东B卷） 求极限：$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln (1+x)}{x}$

🔍【思路分析】

破题导航

洛必达：分子分母同时求导，$\frac{1/(1+x)}{1}\to 1$（$x\to 0$）。

✅【答案】

Success

$1$

✍【详细解析】

Abstract

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln (1+x)}{x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{[\ln (1+x){]}^{\prime }}{x^{\prime }}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{1+x}=1$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：重要极限

核心方法：洛必达或等价无穷小

避坑指南：$\ln (1+x)\sim x$（$x\to 0$）

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：极限

结论推广：$1$

方法推广：重要极限

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)