1977-上海文-02 解-角平分线与相似

本题导读

本题考查角平分线定理与相似三角形。核心在于把 $\frac{AD}{AB}$ 用 $a$，$b$ 表示后借相似传递到 $\frac{DE}{BC}$。

📌【题干】

Question

（1977年上海卷(文)） 在 $△ABC$ 中，$\angle C$ 的平分线交 $AB$ 于 $D$，过 $D$ 作 $BC$ 的平行线交 $AC$ 于 $E$，已知 $BC=a$，$AC=b$，求 $DE$ 的长.

🔍【思路分析】

破题导航

角平分线定理给 $\frac{AD}{DB}=\frac{AC}{CB}=\frac{b}{a}$，从而 $\frac{AD}{AB}=\frac{b}{a+b}$；由 $DE\parallel BC$ 得 $△ADE\sim △ABC$，$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$。

✅【答案】

Success

$DE=\frac{ab}{a+b}$

✍【详细解析】

Abstract

由角平分线定理，$\frac{AD}{DB}=\frac{AC}{CB}=\frac{b}{a}$，从而 $\frac{AD}{AB}=\frac{b}{a+b}$（因为 $AB=AD+DB$）。又因为 $DE\parallel BC$，所以 $△ADE\sim △ABC$，从而 $\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{b}{a+b}$。代入 $BC=a$，得 $DE=\frac{ab}{a+b}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：角平分线与相似

核心方法：角平分线定理+相似

避坑指南：$\frac{AD}{AB}=\frac{b}{a+b}$，相似传递得 $\frac{DE}{BC}$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：求线段

结论推广：$DE=\frac{ab}{a+b}$

方法推广：角平分线定理+相似传递

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

• 2013-陕西卷理-09 单-相似三角形的性质与判定
• 2005-全国卷II文-09 单-角平分线定比分点