2006-重庆文-14 填-等差数列通项

本题导读

本题考查等差数列，以及通项公式。

📌【题干】

Question

（2006年重庆卷(文)） 在数列 $\{a_n\}$ 中，若 $a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+2$（$n⩾1$），则该数列的通项 $a_n=$　　　　.

🔍【思路分析】

破题导航

1. $a_{n+1}-a_n=2$ 为常数，$\{a_n\}$ 是等差数列。
2. 首项 $a_1=1$，公差 $d=2$。
3. $a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1$。

✅【答案】

Success

$2n-1$

✍【详细解析】

Abstract

由 $a_{n+1}=a_n+2$ 得 $a_{n+1}-a_n=2$，故 $\{a_n\}$ 是首项 $a_1=1$、公差 $d=2$ 的等差数列， $a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1.$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列通项

核心方法：$a_{n+1}=a_n+2$，首项 $a_1=1$ 公差 $2$，$a_n=1+2(n-1)=2n-1$

避坑指南：等差数列通项 $a_n=a_1+(n-1)d$；公比 $q$ 与公差 $d$ 勿混

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 等差数列通项公式

结论推广: $a_n=a_1+(n-1)d$

方法推广: 递推 $a_{n+1}=a_n+2$ 即公差 $d=2$

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 19.01 等差数列全总结

类题演练 (Links)

• 2008-天津文-04 单-等差数列基本量
• 2008-北京文-07 单-等差数列偶数项子列
• 2008-大纲Ⅱ文-18 解-等差等比综合求和
• 2008-安徽文-15 填-等差数列待定系数