2006-重庆文-05 单-二项式指定项系数

本题导读

本题考查二项式定理，以及指定项系数。

📌【题干】

Question

（2006年重庆卷(文)） $(2x-3{)}^5$ 的展开式中 $x^2$ 项的系数为()

A. $-2160$　　　　　B. $-1080$　　　　　C. $1080$　　　　　D. $2160$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 通项 $T_{k+1}=C_5^k(2x{)}^{5-k}(-3{)}^k$。
2. $x^2$ 项：$5-k=2$，$k=3$。
3. 系数 $=C_5^3\cdot 2^2\cdot (-3{)}^3=10\times 4\times (-27)=-1080$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

通项 $T_{k+1}=C_5^k(2x{)}^{5-k}(-3{)}^k=C_5^k{2}^{5-k}(-3{)}^k{x}^{5-k}$． 令 $5-k=2$ 得 $k=3$，故 $x^2$ 项的系数为 $C_5^3\cdot 2^2\cdot (-3{)}^3=10\times 4\times (-27)=-1080.$ 选 B．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：二项式指定项系数

核心方法：通项 $C_5^k(2x{)}^{5-k}(-3{)}^k$，$x^2$ 项 $k=3$：$C_5^3\cdot 2^2\cdot (-3{)}^3=-1080$

避坑指南：$x$ 指数 $5-k=2$ 定 $k=3$；系数含 $(-3{)}^3=-27$ 的负号

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 二项式指定项系数，通项公式

结论推广: $T_{k+1}=C_n^k{a}^{n-k}{b}^k$，由指数定 $k$

方法推广: 系数含底数系数的幂与符号，逐项核对

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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• 2008-四川文-13 填-二项式乘积系数
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