2006-重庆文-02 单-等比中项求值

本题导读

本题考查等比数列，以及等比中项。

📌【题干】

Question

（2006年重庆卷(文)） 在等比数列 $\{a_n\}$ 中，若 $a_n>0$ 且 $a_3{a}_7=64$，则 $a_5$ 的值为()

A. $2$　　　　　　　B. $4$　　　　　　　C. $6$　　　　　　　D. $8$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 等比数列中，若 $m+n=p+q$ 则 $a_m{a}_n=a_p{a}_q$。
2. $a_3{a}_7=a_5\cdot a_5=a_5^2$（因 $3+7=5+5$）。
3. $a_5^2=64$，$a_n>0$ 故 $a_5=8$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

在等比数列 $\{a_n\}$ 中，$a_3{a}_7=a_5^2$（下标 $3+7=2\times 5$），故 $a_5^2=64$． 又 $a_n>0$，所以 $a_5=8$，选 D．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等比中项求值

核心方法：$a_n>0$，$a_3{a}_7=a_5^2=64$，故 $a_5=8$

避坑指南：等比中项 $a_3{a}_7=a_5^2$（下标 $3+7=2\times 5$）；$a_n>0$ 保证取正根

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 等比中项，等比数列基本性质

结论推广: $a_3{a}_7=a_5^2$（$m+n=p+q$ 时 $a_m{a}_n=a_p{a}_q$）

方法推广: 正项等比数列取平方根时取正

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 19.02 等比数列全总结

类题演练 (Links)

• 2008-大纲Ⅰ文-07 单-等比数列基本量
• 2008-新课标Ⅰ文-08 单-等比数列求和比
• 2008-上海卷文-14 单-无穷等比数列求和
• 2008-大纲Ⅱ文-18 解-等差等比综合求和