2006-辽宁文-06 单-空间线面命题真假判断

本题导读

本题考查空间线面位置关系，以及异面直线。

📌【题干】

Question

（2006年辽宁卷(文)） 给出下列四个命题： ① 垂直于同一直线的两条直线互相平行； ② 垂直于同一平面的两个平面互相平行； ③ 若直线 $l_1,l_2$ 与同一平面所成的角相等，则 $l_1,l_2$ 互相平行； ④ 若直线 $l_1,l_2$ 是异面直线，则与 $l_1,l_2$ 都相交的两条直线是异面直线． 其中假命题的个数是()

A. $1$　　　　　　　B. $2$　　　　　　　C. $3$　　　　　　　D. $4$

🔍【思路分析】

破题导航

1. ①：垂直于同一直线的两直线可异面或相交（如正方体三棱），假。
2. ②：垂直于同一平面的两平面可相交（如墙角两面都垂直地面），假。
3. ③：与同一平面成等角的两直线可相交或异面，假。
4. ④：与两异面直线都相交的两直线可共面，假。
5. 故四个命题都是假命题。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

① 假：垂直于同一条直线的两条直线可能相交、平行或异面，如正方体中交于一点的棱两两垂直． ② 假：垂直于同一平面的两个平面可能相交，如墙角两侧面都垂直于地面却相交． ③ 假：与同一平面所成的角相等的两条直线方向可完全不同，可能相交或异面． ④ 假：与两条异面直线都相交的两条直线可能相交（各取两异面直线上一点连线，两连线可交于一点）． 故四个命题全是假命题，个数为 $4$． 故选 D．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：空间线面命题真假判断

核心方法：逐命题反例否定，假命题计数

避坑指南：①③④都能举反例，四命题全假；②”垂直同一平面的两平面平行”也是假（可相交），别误判②为真

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 空间线面位置关系的命题真假，推理论证题

结论推广: 垂直于同一直线的两直线、垂直同平面的两平面、等角的两直线等均为假命题

方法推广: 空间命题真假用正方体、墙角等模型举反例最直观

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2010-湖北卷文-04 单-空间线面位置关系命题