2006-辽宁文-02 单-集合并集定子集个数

本题导读

本题考查集合的运算，以及子集。

📌【题干】

Question

（2006年辽宁卷(文)） 设集合 $A=\{1,2\}$，则满足 $A\cup B=\{1,2,3\}$ 的集合 $B$ 的个数是()

A. $1$　　　　　　　B. $3$　　　　　　　C. $4$　　　　　　　D. $8$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由 $A\cup B=\{1,2,3\}$，$B$ 中必含元素 $3$。
2. 元素 $1,2$ 可含可不含，各有 2 种选择。
3. 故 $B$ 的个数为 $2\times 2=4$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

由 $A=\{1,2\}$ 且 $A\cup B=\{1,2,3\}$，知 $B$ 必须包含 $3$． 而 $1,2$ 两个元素是否属于 $B$ 各有两种选择， 故满足条件的集合 $B$ 共有 $2\times 2=4$ 个，即 $\{3\}$，$\{1,3\}$，$\{2,3\}$，$\{1,2,3\}$． 故选 C．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合并集定子集个数

核心方法：补集元素枚举，子集个数公式

避坑指南：由 $A\cup B=\{1,2,3\}$ 知 $B$ 必含 $3$，$1,2$ 可含可不含，故 $2^2=4$ 个；别漏”$B$ 必含 $3$“这一约束

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 集合并集与子集个数，基础概念题

结论推广: 已知 $A$ 与 $A\cup B$ 求 $B$ 个数，只需补足差集元素并枚举子集

方法推广: 此类”补足再任取”是求满足并集条件的集合个数的通法

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2013-福建卷文-03 单-集合子集个数
• 2008-北京文-01 单-集合交集