2006-福建卷理-07 单-线面平行与垂直的判定与性质

本题导读

本题考查空间中线、面位置关系的真伪命题判定，核心考查线面平行、垂直以及线线平行的位置关系，关键在于利用题目中“共面的直线 $m、n$”这一特殊限制条件进行推理论证。

📌【题干】

Question

（2006年福建卷(理)） 对于平面 $\alpha$ 和共面的直线 $m、n$，下列命题中真命题是()

A. 若 $m\perp \alpha ,m\perp n$，则 $n\parallel \alpha$　　　B. 若 $m\parallel \alpha ,n\parallel \alpha$，则 $m\parallel n$

C. 若 $m\subset \alpha ,n\parallel \alpha$，则 $m\parallel n$　　　D. 若 $m、n$ 与 $\alpha$ 所成的角相等，则 $m\parallel n$

🔍【思路分析】

破题导航

审清核心条件：本题的关键限制条件是直线 $m、n$ 共面。 逐项分析判定：

• 针对 A，根据线面垂直、线线垂直的性质推导 $n$ 与 $\alpha$ 的关系，注意 $n$ 可能在平面内。
• 针对 B、C、D，在 $m,n$ 共面的前提下寻找反例（如相交直线）或直接进行逻辑论证。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

对 (A) 项分析： 因为 $m\perp \alpha$，所以直线 $m$ 垂直于平面 $\alpha$ 内的所有直线。 又 $m\perp n$，且 $m,n$ 共面，由空间中平行与垂直的性质可知，直线 $n$ 必定平行于平面 $\alpha$ 或者在平面 $\alpha$ 内。 由于选项中未排除 $n\subset \alpha$ 的情况，故 (A) 是假命题。

对 (B) 项分析： 已知 $m,n$ 共面。若 $m\parallel \alpha ,n\parallel \alpha$，它们可以是在平面 $\alpha$ 上方某个平面内相交的两条直线，此时 $m$ 与 $n$ 相交不平行。故 (B) 是假命题。

对 (C) 项分析： 已知 $m,n$ 共面，且 $m\subset \alpha$。 因为 $n\parallel \alpha$，由线面平行的性质定理可知，平面 $\alpha$ 内与 $n$ 共面的直线必与 $n$ 平行。 由于 $m$ 已经与 $n$ 共面，且 $m\subset \alpha$，因此 $n$ 绝不可能与 $m$ 相交（否则 $n$ 将与 $\alpha$ 相交，与 $n\parallel \alpha$ 矛盾）。 根据平面内不相交的两条直线必平行，可得 $m\parallel n$ 恒成立。故 (C) 是真命题。

对 (D) 项分析： 已知 $m,n$ 共面。若 $m,n$ 是相交直线，其交点在平面 $\alpha$ 上方，且关于 $\alpha$ 的法向量对称，则它们与平面 $\alpha$ 所成的角相等，但此时 $m$ 与 $n$ 相交。故 (D) 是假命题。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：线面平行的性质定理；空间中两条直线平行的判定。
• 核心方法：反例排除法与直接逻辑推导法。
• 避坑指南：本题极易漏掉题干中“共面的直线 $m,n$”这一限制条件。如果脱离“共面”前提，(C) 项也是假命题（$m,n$ 可能会成异面直线）。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：本题属于空间立体几何线面位置关系的判定题，源自人教A版必修第二册第八章立体几何初步的课后习题，通过加入“共面”这一约束，增强了对平面几何与空间几何融合的考查。 结论推广：若两直线 $m,n$ 共面，且其中一条直线 $n$ 平行于平面 $\alpha$，另一条直线 $m$ 在平面 $\alpha$ 内，则 $m\parallel n$。这是线面平行性质定理的另一种等价表述。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

• 2007-四川文-04 单-正方体线面位置辨析
• 2007-广东文-06 单-空间线面真命题判定
• 2008-上海卷文-13 单-线面垂直充要条件