2006-湖北文-05 单-互斥与对立事件辨析

本题导读

本题考查互斥事件，以及对立事件。

📌【题干】

Question

（2006年湖北卷(文)） 甲：$A_1$，$A_2$ 是互斥事件；乙：$A_1$，$A_2$ 是对立事件，那么()

A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件

B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件

C. 甲是乙的充要条件

D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

🔍【思路分析】

破题导航

1. 对立事件：$A_1\cap A_2=\varnothing$ 且 $A_1\cup A_2=\Omega$。
2. 互斥事件：仅 $A_1\cap A_2=\varnothing$。
3. 对立 $\Rightarrow$ 互斥（乙 $\Rightarrow$ 甲），互斥 $\nRightarrow$ 对立。故甲是乙的必要不充分条件。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

对立事件要求两个事件既互斥（$A_1\cap A_2=\varnothing$）又满足 $A_1\cup A_2=\Omega$；互斥事件只要求 $A_1\cap A_2=\varnothing$． 所以对立事件必是互斥事件（乙 $\Rightarrow$ 甲），但互斥事件不一定是对立事件（甲 $\nRightarrow$ 乙）． 故甲是乙的必要不充分条件，选 B．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：互斥与对立事件辨析

核心方法：对立事件必互斥，互斥不一定对立；甲是乙的必要不充分条件

避坑指南：互斥：$A\cap B=\varnothing$；对立还要求 $A\cup B=\Omega$。方向是”甲←乙”即乙⟹甲

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 互斥与对立事件辨析，概率概念题

结论推广: 对立 ⟹ 互斥；互斥不一定对立

方法推广: 互斥只要求交空，对立还要求并为全集

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.02 随机事件、关系与独立性
• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2026-上海卷-04 填-互斥事件
• 2009-上海卷文-11 填-组合概率对立事件
• 2010-江西卷文-09 单-独立重复试验对立事件
• 2013-安徽卷理-21 解-独立性、互斥性与概率计算