2006-浙江卷理-01 单-区间的几何表示

本题导读

本题考查集合的交集基本运算。通过找出两个闭区间在数轴上的公共重叠区域，直接得出结论。

📌【题干】

Question

（2006年浙江卷(理)） 设集合 $A=\{x\mid -1\le x\le 2\}$， $B=\{x\mid 0\le x\le 4\}$，则 $A\cap B=$()

A. $[0,2]$　　　　B. $[1,2]$　　　　C. $[0,4]$　　　　D. $[1,4]$

🔍【思路分析】

破题导航

解析交集几何内涵： $A\cap B$ 代表同时满足 $x\in A$ 且 $x\in B$ 的所有实数构成的集合。 数轴比对界限：将 $[-1,2]$ 与 $[0,4]$ 两个区间在数轴上重叠，公共交界左端点为 0，右端点为 2。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

解：已知集合 $A=[-1,2]$， 集合 $B=[0,4]$。 根据交集的定义， 满足条件的不等式组为： $\{\begin{array}{l}-1\le x\le 2\\ 0\le x\le 4\end{array}$

取两个不等式解集的公共部分， 得到： $0\le x\le 2$

用区间符号表示为 $[0,2]$。 因此， $A\cap B=[0,2]$。

故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：连续型区间的交集运算。
• 核心方法：数轴对照法。
• 避坑指南：
• 注意区分交集（ $\cap$，取公共部分）与并集（ $\cup$，取全部范围）。若本题求并集，则答案为 $[-1,4]$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 源自高中数学必修一集合的基本运算，是历年高考卷典型的第一题基础送分题。 结论推广: 推广至任意区间的交集运算， 满足 $\left[a,b\right]\cap \left[c,d\right]=\left[\max (a,c),\min (b,d)\right]$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2007-大纲Ⅰ文-01 单-集合的交集运算
• 2013-北京卷理-01 单-集合交集