2006-广东卷-06 单-等差数列奇偶项和

本题导读

设首项 $a_1$、公差 $d$。奇数项（$a_1,a_3,\cdots ,a_9$）共 5 项，和 $5(a_1+4d)=15$；偶数项（$a_2,a_4,\cdots ,a_{10}$）和 $5(a_1+5d)=30$。两式相减得 $5d=15$，$d=3$，选 C。

📌【题干】

Question

（2006年广东卷） 已知某等差数列共有 $10$ 项，其奇数项之和为 $15$，偶数项之和为 $30$，则其公差为()

A. $5$　　　　　　　B. $4$　　　　　　　C. $3$　　　　　　　D. $2$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 10 项中奇数项 $a_1,a_3,a_5,a_7,a_9$ 共 5 项，偶数项 $a_2,a_4,a_6,a_8,a_{10}$ 共 5 项。
2. 奇数项和 $=a_1+(a_1+2d)+(a_1+4d)+(a_1+6d)+(a_1+8d)=5a_1+20d=5(a_1+4d)=15$。
3. 偶数项和 $=5a_1+25d=5(a_1+5d)=30$。
4. 相减：$5d=15$，$d=3$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

设首项为 $a_1$、公差为 $d$． 奇数项之和 $=5a_1+20d=5(a_1+4d)=15$， 偶数项之和 $=5a_1+25d=5(a_1+5d)=30$． 两式相减得 $5d=15$，故 $d=3$，选 C．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列奇偶项和

核心方法：奇项和 $5(a_1+4d)=15$，偶项和 $5(a_1+5d)=30$，相减 $5d=15$ 得 $d=3$

避坑指南：10 项中奇偶各 5 项；偶项每项比前一个奇项大 $d$，两和之差恰为 $5d$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 等差数列奇偶项和，数列基本量

结论推广: 奇偶各 5 项，偶项和 $-$ 奇项和 $=5d$

方法推广: 等差数列分段求和化为首项、公差基本量

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.01 等差数列全总结

类题演练 (Links)

• 2008-北京文-07 单-等差数列偶数项子列
• 2008-广东文-04 单-等差数列前n和定公差
• 2007-辽宁文-05 单-等差数列和的性质