2006-安徽卷理-03 单-抛物线焦点定参

本题导读

本题考查椭圆焦点与抛物线焦点的联系。核心在于先由椭圆方程求出右焦点坐标，再利用抛物线 $y^2=2px$ 的焦点 $(\frac{p}{2},0)$ 建立方程求 $p$。

📌【题干】

Question

（2006年安徽卷(理)） 若抛物线 $y^2=2px$ 的焦点与椭圆 $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1$ 的右焦点重合，则 $p$ 的值为 ()

A. $-2$　　B. $2$　　C. $-4$　　D. $4$

🔍【思路分析】

破题导航

求椭圆右焦点：$a^2=6$，$b^2=2$，则 $c^2=a^2-b^2=4$，右焦点 $(2,0)$。 建立方程：抛物线 $y^2=2px$ 的焦点横坐标为 $\frac{p}{2}$，令 $\frac{p}{2}=2$ 解出 $p$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

椭圆 $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1$ 中 $a^2=6$，$b^2=2$，所以 $c^2=6-2=4$，$c=2$，右焦点为 $(2,0)$。 抛物线 $y^2=2px$ 的焦点为 $\left(\frac{p}{2},0\right)$，由焦点重合得 $\frac{p}{2}=2$，解得 $p=4$。 故选 D.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：椭圆焦点坐标、抛物线四种标准方程的焦点位置。
• 核心方法：$y^2=2px$ 焦点在 $x$ 轴正半轴，横坐标 $\frac{p}{2}$。
• 避坑指南：开口向右的抛物线 $p>0$，可直接排除 A、C；若方程是 $y^2=-2px$ 则焦点在负半轴，两种标准式不要混淆。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 本题是人教A版选择性必修第一册「圆锥曲线的方程」章节的常规综合题。 结论推广: 四种抛物线标准方程 $y^2=\pm 2px$、$x^2=\pm 2py$ 的焦点依次为 $\left(\pm \frac{p}{2},0\right)$、$\left(0,\pm \frac{p}{2}\right)$，开口方向与系数符号一致。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结
• 18.01 椭圆专题全总结

类题演练 (Links)

• 2009-山东卷文-10 单-抛物线焦点
• 2010-山东卷文-09 单-抛物线焦点弦
• 2011-天津卷文-06 单-双曲线渐近线与抛物线焦点