2006-天津文-01 单-集合交集运算

本题导读

本题考查集合的交集运算。

📌【题干】

Question

（2006年天津卷(文)） 已知集合 $A=\{x\mid -3⩽x⩽1\}$，$B=\{x\mid |x|⩽2\}$，则 $A\cap B=$()

A. $\{x\mid -2⩽x⩽1\}$　　　B. $\{x\mid 0⩽x⩽1\}$　　　C. $\{x\mid -3⩽x⩽2\}$　　　D. $\{x\mid 1⩽x⩽2\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 解 $|x|⩽2$ 得 $B=[-2,2]$。
2. $A=[-3,1]$ 与 $B$ 取公共部分为 $[-2,1]$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

$A=\{x\mid -3⩽x⩽1\}=[-3,1]$； $B=\{x\mid |x|⩽2\}=\{x\mid -2⩽x⩽2\}=[-2,2]$。 两集合的交集是同时属于两者的数，即 $[-3,1]\cap [-2,2]=[-2,1]$，故选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合交集运算

核心方法：解绝对值不等式，数轴取交集

避坑指南：$B=\{x\mid |x|⩽2\}$ 解为 $[-2,2]$ 而非只取 $x⩾0$；交集要同时满足 $A$、$B$ 两端点约束，开闭端点逐一看清

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 集合交集是天津卷首题固定考点，历年以不等式解集为载体。

结论推广: $A\cap B$ 是两个解集区间的公共部分，本质是”同时满足”两条不等式约束。

方法推广: 先各自解出 $A$、$B$ 的区间，再画数轴取公共部分，端点开闭逐一核对。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2008-北京文-01 单-集合交集
• 2009-四川卷文-01 单-集合交集
• 2010-北京文-01 单-集合交集