本题导读
本题考查二面角与法线夹角的关系。核心在于利用线面垂直的特征，将两条法线所成的异面直线角转化为平面几何中的补角或等角关系。
📌【题干】
Question
（2006年四川卷(理)） 已知二面角 的大小为 ， 为异面直线，且 ，则 所成的角为()
A. B. C. D.
🔍【思路分析】
破题导航
构建正交剖面：过空间一点作两个平面 和 的法线 和 ，使 。根据异面直线所成角的定义， 所成的角等价于两条相交直线 所成的锐角（或直角）。 分析法线夹角与二面角关系：由平面法线的几何性质可知，两个平面的法线所夹的角与该二面角的平面角互补或相等。 计算具体角度：已知二面角为 ，其法线夹角为 或 。由于异面直线所成角的取值范围严格限定在 ，故对其取锐角。
✅【答案】
Success
B
✍【详细解析】
Abstract
解：在二面角 的棱 上任取一点 。 过点 在平面 内作垂直于棱 的射线 ，在平面 内作垂直于棱 的射线 。 根据二面角平面角的定义， 即为二面角 的平面角，所以：
在空间中将异面直线 和 平移至交于点 的相交直线 和 。 因为 ，则 垂直于平面 内的一切直线，故 ； 因为 ，同理可得 。
在平面 内， 直线 与 垂直，直线 与 垂直。 根据四边形内角和定理，或者平面几何中“两边分别垂直的两个角相等或互补”的定理，两条法线 与 所夹的角 满足：
根据空间两条直线所成角的定义，两条直线所成的角范围规定为 。 因此，当算出的方向夹角为 时，应当取其邻补角转换为锐角：
故选 B
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 核心考点：二面角平面角的定义、两平面法线夹角与二面角大小的几何互补性、异面直线所成角的锐角制约。
- 核心方法：平移法、四边形内角和法。
- 避坑指南：
- 极其容易盲目选择 。牢记两条直线（无论是共面还是异面）所成角的定义范围严格限定在 内，绝不可能出现钝角。当算出法向量夹角为 时，必须一律转换成其补角 。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源: 本题是考查高二立体几何线面垂直基本概念、异面直线所成角基本范围的定性选择题。 结论推广: 在利用空间向量求解二面角大题中， 设两平面的法向量分别为 ，则两法向量夹角余弦与二面角平面角 余弦值绝对值相等，即 。
🔗【关联脉络】
Multi column
知识锚点 (Nodes)
类题演练 (Links)