2006-北京文-18 解-招聘方案概率

本题导读

本题考查相互独立事件。核心在于独立事件乘法公式。

📌【题干】

Question

（2006年北京卷(文)） 某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案． 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过． 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 $0.5,0.6,0.9$，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响． （1）求该应聘者用方案一考试通过的概率； （2）求该应聘者用方案二考试通过的概率．

🔍【思路分析】

破题导航

1. 方案一”至少两门及格”分”恰两门”与”三门全及格”四类，独立事件概率相乘后相加。
2. 方案二三门中随机选两门有 $C_3^2=3$ 种等可能选法，每种是两独立事件同时及格。
3. 各选法概率相加。

✅【答案】

Success

(1)$0.75$

(2)$0.43$

✍【详细解析】

Abstract

设三门课程及格分别为事件 $A,B,C$，$P(A)=0.5$，$P(B)=0.6$，$P(C)=0.9$，且 $A,B,C$ 相互独立． （1）方案一”至少两门及格”分为四类互斥情形： 恰 $A,B$ 及格：$0.5\times 0.6\times 0.1=0.03$； 恰 $A,C$ 及格：$0.5\times 0.4\times 0.9=0.18$； 恰 $B,C$ 及格：$0.5\times 0.6\times 0.9=0.27$； 三门全及格：$0.5\times 0.6\times 0.9=0.27$． 故所求概率 $p_1=0.03+0.18+0.27+0.27=0.75$． （2）方案二从三门中随机选两门，选法等可能，共 $C_3^2=3$ 种： 选 $A,B$：$0.5\times 0.6=0.3$；选 $A,C$：$0.5\times 0.9=0.45$；选 $B,C$：$0.6\times 0.9=0.54$． 所求概率 $p_2=\frac{0.3+0.45+0.54}{3}=\frac{1.29}{3}=0.43$．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：招聘方案概率

核心方法：独立事件乘法公式，对立事件分类相加

避坑指南：方案一”至少两门及格”用对立事件或分类：$0.5\times 0.6\times 0.4+0.5\times 0.6\times 0.9+0.5\times 0.4\times 0.9+0.5\times 0.6\times 0.9=0.75$；方案二三选一：$\frac{0.5\times 0.6+0.6\times 0.9+0.5\times 0.9}{3}=0.43$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 独立事件与互斥事件综合的概率应用题

结论推广: “至少”用对立事件或分类相加；方案比较转化为概率大小比较

方法推广: 多方案概率问题分别建模，独立用乘法、互斥用加法

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.02 随机事件、关系与独立性

类题演练 (Links)

• 2008-大纲Ⅰ文-20 解-化验方案概率
• 2009-北京文-17 解-独立事件概率
• 2008-湖南文-16 解-面试签约概率