本题导读
本题考查等差数列前 项和的比例计算，核心在于灵活应用等差数列特有的片段和对称性质。
📌【题干】
Question
（2006年全国卷II(理)） 设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 ()
A. B. C. D.
🔍【思路分析】
破题导航
方法一（片段和性质法）：在等差数列中，连续相同项数的片段和 构成新的等差数列。取 ，则 成等差数列。 方法二（基本量通式法）：设等差数列首项为 ，公差为 。用 展开 和 ，利用比值解出 与 的系数比例，进而代入求出 。
✅【答案】
Success
A
✍【详细解析】
Abstract
解：方法一：片段和等差性质法 根据等差数列的几何特征，相同项数的片段和成等差数列。 对于本题，取每 3 项为一个片段，则：
已知 。 由此可得第二片段的和为：
因为新数列是等差数列，设其首项为 ，公差为 。 由此可以递推出后续各片段的和（全部用 表示）：
- 第三片段：
- 第四片段：
我们将前四个片段累加，即可得到前 12 项的和 ：
现在求目标比值，由于已知 ，代入得：
故选 A
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 核心考点：等差数列片段和性质（ 成等差数列）、前 项和基本公式。
- 核心方法：片段和性质秒杀法。
- 避坑指南：套用片段和性质时，注意第四片段是 而非 ，每一截的项数必须严格相等（全为 3 项），最后做累加时不要漏项。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源: 本题是考查等差数列求和性质的经典选择题。通过引入足码成倍数变化的求和项，全方位考查对等差数列代数对称性的理解。 结论推广: 对于任意等差数列，若已知 ，则其远端倍数项之比满足通式 。本题中 ，代入通式直接秒杀： 。
🔗【关联脉络】
Multi column
知识锚点 (Nodes)
类题演练 (Links)