2006-全国卷II文-16 填-频率分布直方图抽样

本题导读

本题考查频率分布直方图，以及分层抽样。

📌【题干】

Question

（2006年全国卷II(文)） 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 $10000$ 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 $10000$ 人中再用分层抽样方法抽出 $100$ 人作进一步调查，则在 $[2500,3000)$（元）月收入段应抽出____人．

🔍【思路分析】

破题导航

1. 直方图纵轴是频率除以组距，组距为 $500$。
2. $[2500,3000)$ 段的频率 $=0.0005\times 500=0.25$。
3. 分层抽样抽取人数 $=100\times 0.25=25$。

✅【答案】

Success

$25$

✍【详细解析】

Abstract

直方图纵轴表示频率除以组距，组距为 $500$． $[2500,3000)$ 元段的频率 $=0.0005\times 500=0.25$． 由分层抽样，应抽出 $100\times 0.25=25$ 人．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：频率分布直方图抽样

核心方法：$[2500,3000)$ 段频率 $=0.0005\times 500=0.25$，应抽 $100\times 0.25=25$ 人

避坑指南：直方图纵轴是频率除以组距，频率等于纵轴乘组距；$0.0005\times 500=0.25$，抽 $25$ 人，别把组距当 $1$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 频率分布直方图与分层抽样的结合，应用题

结论推广: 频率等于纵轴频率除以组距乘组距，抽样人数等于样本量乘频率

方法推广: 直方图纵轴是频率除以组距而非频率，务必乘组距

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01 随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2008-广东文-11 填-频率直方图数人数
• 2009-浙江卷文-14 填-频率分布直方图
• 2010-北京文-12 填-直方图与分层抽样