2006-全国卷II文-01 单-向量平行求坐标

本题导读

本题考查平面向量的坐标，以及向量平行的判定。

📌【题干】

Question

（2006年全国卷II(文)） 已知向量 $\vec{a}=(4,2)$，向量 $\vec{b}=(x,3)$，且 $\vec{a}\parallel \vec{b}$，则 $x=$()

A. $9$　　　　　　　B. $6$　　　　　　　C. $5$　　　　　　　D. $3$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 两向量平行的坐标条件：$x_1{y}_2=x_2{y}_1$。
2. 代入 $4\times 3=2\times x$。
3. 解得 $x=6$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

由向量平行的坐标表示，$\vec{a}\parallel \vec{b}⟺4\times 3-2\times x=0$， 即 $12=2x$，解得 $x=6$． 故选 B．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：向量平行求坐标

核心方法：$\vec{a}=(4,2)$，$\vec{b}=(x,3)$，$\vec{a}\parallel \vec{b}⟺4\times 3-2x=0$，得 $x=6$

避坑指南：向量平行用坐标交叉相等 $x_1{y}_2=x_2{y}_1$，别写成 $x_1{x}_2=y_1{y}_2$ 或直接相除漏负号；这里 $x=6$ 不是 $9$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 源于向量的坐标平行判定，是平面向量基本运算的常考送分题

结论推广: 向量平行 $\vec{a}=(x_1,y_1)\parallel \vec{b}=(x_2,y_2)⟺x_1{y}_2-x_2{y}_1=0$

方法推广: 坐标化判定平行与垂直是通法，平行用叉积为零、垂直用点积为零

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 09.01 平面向量基本概念

类题演练 (Links)

• 2009-重庆卷文-04 单-向量平行
• 2013-陕西卷文-02 单-向量平行求参
• 2014-陕西卷理-13 填-向量平行的坐标表示