本题导读
本题考查平面向量的基础线性运算与几何意义。核心在于利用平行四边形的边角对称特征，熟练运用向量共线、相等、加法与减法的基本运算法则对各个选项进行甄别。
📌【题干】
Question
（2006年上海卷(理)） 如图，在平行四边形 中，下列结论中错误的是()
A. B. C. D.
🔍【思路分析】
破题导航
图形性质：平行四边形中，对边平行且相等，因此 。 校验选项(A)： 与 长度相等且方向相同，属于相等向量。 校验选项(B)：根据向量加法的平行四边形法则，以 为邻边的平行四边形的对角线即为和向量 。 校验选项(C)：根据向量减法的三角形法则，“共起点向量相减，指向被减数”， 的起点为 ，终点为 ，应为 。 校验选项(D)：由于 是平行四边形， 与 相等，则 ，两相反向量相加为零向量。
✅【答案】
Success
C
✍【详细解析】
Abstract
解：根据平面向量的几何运算法则，对各个选项逐一分析判定：
选项(A)分析： 在平行四边形 中，对边 与 平行且长度相等。 向量 与 的模长相等且方向完全一致，符合相等向量的定义，即 成立。故 (A) 正确。
选项(B)分析： 根据平面向量加法的平行四边形法则，从相同起点 出发的两个邻边向量 与 相加，其和向量是以这两条线段为邻边的平行四边形的对角线向量 。 即 成立。故 (B) 正确。
选项(C)分析： 根据平面向量减法的三角形法则（首尾相连或共起点相减规则）： 两个具有公共起点 的向量相交做差，差向量的起点应指向减数向量的终点，终点指向被减数向量的终点（简记为“指向被减数”）。 因此有： 而选项中给出的代数结果为 ，由于 ，二者方向完全相反。 故 (C) 错误。
选项(D)分析： 在平行四边形 中，边 与 平行且相等。 因此，向量 与 属于相等向量，即 。 因为 是 的相反向量（ ），所以： 等式成立。故 (D) 正确。
综上所述，结论中错误的是 (C)。
故选 C
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 核心考点：相等向量的要素（模相等且方向相同）、向量加法的平行四边形法则、向量减法的三角形法则（指向被减数性质）。
- 核心方法：几何图象法则比对法。
- 避坑指南：
- 向量减法公式 是极易因粗心记反方向的重灾区。牢记口诀“后前”或“指向被减数”：由于 是被减数，终点必须落在 上，故正确结果必为 。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源: 本题是考查平面向量初等几何线性运算最为标准的常规标杆选择题，旨在确保高一、高二学生熟练建立向量空间网格的位移感。 结论推广: 在任何多边形构型中， 任意以环路首尾相衔的封闭向量组，其代数加和恒为零向量。例如在三角形中 。
🔗【关联脉络】
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