2006-上海春-13 单-抛物线焦点

本题导读

$y^2=4x$ 中 $2p=4$，$p=2$，焦点 $\left(\frac{p}{2},0\right)=(1,0)$，选 B。

📌【题干】

Question

抛物线 $y^2=4x$ 的焦点坐标为（　） (A) $(0,1)$ (B) $(1,0)$ (C) $(0,2)$ (D) $(2,0)$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 抛物线 $y^2=2px$ 的焦点为 $\left(\frac{p}{2},0\right)$。
2. 对照 $y^2=4x$ 得 $2p=4$，$p=2$。
3. 焦点为 $(1,0)$，选 B。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

抛物线 $y^2=4x$ 的标准形式为 $y^2=2px$，其中 $2p=4$，即 $p=2$。 焦点在 $x$ 轴正半轴上，坐标为 $\left(\frac{p}{2},0\right)=(1,0)$。 故选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：抛物线焦点

核心方法：对照标准方程定焦点

避坑指南：$y^2=4x$ 即 $2p=4$，焦点 $(1,0)$；开口向右焦点在 $x$ 轴正半轴，别与 $(0,1)$ 混淆

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：抛物线标准方程与焦点

结论推广：对照标准方程定 $p$，焦点坐标由开口方向确定

方法推广：$y^2=2px$ 焦点 $\left(\frac{p}{2},0\right)$；$x^2=2py$ 焦点 $\left(0,\frac{p}{2}\right)$

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 2008-上海卷文-06 填-抛物线焦点定参
• 2010-安徽卷文-12 填-抛物线的焦点

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