2006-上海春-07 填-首尾受限排列

本题导读

首尾两个位置从 $2$ 个公益广告中排列，中间 $4$ 个位置排商业广告，$A_2^2\cdot A_4^4=2\times 24=48$。

📌【题干】

Question

电视台连续播放 $6$ 个广告，其中含 $4$ 个不同的商业广告和 $2$ 个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 $\underline{}$ 种不同的播放方式（结果用数值表示）。

🔍【思路分析】

破题导航

1. 首尾两个特殊位置必须播放公益广告：$2$ 个公益广告排在首尾，有 $A_2^2=2$ 种。
2. 中间 $4$ 个位置播放 $4$ 个不同的商业广告，有 $A_4^4=24$ 种。
3. 由分步乘法计数原理，共有 $2\times 24=48$ 种。

✅【答案】

Success

$48$

✍【详细解析】

Abstract

第一步：首尾两个位置必须播放公益广告，将 $2$ 个不同的公益广告排在首尾两个位置， 有 $A_2^2=2$ 种排法。 第二步：中间 $4$ 个位置由 $4$ 个不同的商业广告全排列，有 $A_4^4=24$ 种排法。 由分步乘法计数原理，共有 $2\times 24=48$ 种不同的播放方式。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：首尾受限排列

核心方法：特殊位置优先法

避坑指南：首尾先排 $2$ 个公益广告 $A_2^2=2$，中间 $4$ 个商业广告 $A_4^4=24$，共 $48$；位置受限先排受限位置

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：受限排列计数

结论推广：特殊位置（首尾）优先安排，再排其余位置

方法推广：受限排列先处理受限元素或位置，再用分步乘法原理

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 2008-天津文-16 填-卡片排列计数
• 2009-四川卷文-11 单-限制排列

专题合集 (Series)