2006-上海春-04 填-分式不等式转整式

本题导读

$(1-2x)(x+1)>0$ 即 $(2x-1)(x+1)<0$，解得 $-1<x<\frac{1}{2}$。

📌【题干】

Question

不等式 $\frac{1-2x}{x+1}>0$ 的解集是 $\underline{}$。

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分式不等式 $\frac{1-2x}{x+1}>0$ 等价于 $(1-2x)(x+1)>0$。
2. 即 $(2x-1)(x+1)<0$。
3. 两根为 $x=\frac{1}{2}$ 与 $x=-1$，小于取中间，得 $-1<x<\frac{1}{2}$。

✅【答案】

Success

$\left(-1,\frac{1}{2}\right)$

✍【详细解析】

Abstract

分式 $\frac{1-2x}{x+1}>0$ 等价于分子分母同号，即 $(1-2x)(x+1)>0$。 整理为 $(2x-1)(x+1)<0$，对应二次方程的两根为 $x=\frac{1}{2}$、$x=-1$。 二次项系数为正，小于取中间，故解集为 $\left(-1,\frac{1}{2}\right)$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分式不等式转整式

核心方法：分子分母同号转化

避坑指南：$\frac{1-2x}{x+1}>0$ 等价于 $(2x-1)(x+1)<0$，解集 $\left(-1,\frac{1}{2}\right)$；别漏端点开闭

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分式不等式同解变形

结论推广：分式不等式移项通分后化整式不等式，同号相乘为正

方法推广：$\frac{f(x)}{g(x)}>0⟺f(x)g(x)>0$（$g(x)\ne 0$ 自动满足）

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2010-上海卷文-02 填-分式不等式
• 2013-上海卷文-01 填-分式不等式

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