2006-上海文-13 单-平行四边形向量关系

本题导读

本题考查向量的加减法，以及向量的平行四边形法则。

📌【题干】

Question

（2006年上海卷(文)） 如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，下列结论中错误的是()

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$　　　B. $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$　　　C. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}$　　　D. $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}$

🔍【思路分析】

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1. 平行四边形中 $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$（对边平行且相等、同向）。
2. 向量加法平行四边形法则：$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$。
3. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DB}$，而 $\overrightarrow{DB}=-\overrightarrow{BD}$，故 C 错。
4. $\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{AD}$，故 $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

选项 A：平行四边形对边平行且相等，且方向相同，故 $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，正确。 选项 B：由平行四边形法则，$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$，正确。 选项 C：$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DB}$，而 $\overrightarrow{DB}=-\overrightarrow{BD}$，故该项错误。 选项 D：$\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{AD}$，故 $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}$，正确。 因此结论错误的是 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：平行四边形向量关系

核心方法：平行四边形边向量逐个检验

避坑指南：$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}\ne \overrightarrow{BD}$，C 错；注意减法顺序决定向量方向

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 向量的平行四边形法则，基础题

结论推广: 平行四边形中边向量相等、对角线向量和的关系

方法推广: 向量减法 $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$，注意方向

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 09.02 平面向量的线性运算

类题演练 (Links)

• 2009-辽宁文-13 填-平行四边形向量坐标
• 2013-四川卷理-12 填-向量加法的平行四边形法则