2006-上海文-05 填-纯虚数定参求模

本题导读

本题考查复数的模，以及纯虚数。

📌【题干】

Question

（2006年上海卷(文)） 若复数 $z=(m-2)+(m+1)\mathrm{i}$ 为纯虚数（$\mathrm{i}$ 为虚数单位），其中 $m\in \mathbf{R}$，则 $|z|=$ $\underline{}$。

🔍【思路分析】

破题导航

1. 纯虚数需实部为 $0$ 且虚部不为 $0$。
2. $m-2=0$ 得 $m=2$，此时虚部 $m+1=3\ne 0$。
3. $z=3\mathrm{i}$，$|z|=3$。

✅【答案】

Success

$3$

✍【详细解析】

Abstract

复数 $z$ 为纯虚数，则其实部为零、虚部不为零。 由 $m-2=0$ 得 $m=2$，此时 $z=(2+1)\mathrm{i}=3\mathrm{i}$， 故 $|z|=|3\mathrm{i}|=3$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：纯虚数定参求模

核心方法：纯虚数实部为零

避坑指南：纯虚数需实部为 $0$ 且虚部非零，$m-2=0$ 得 $m=2$，$z=3\mathrm{i}$，$|z|=3$；漏看虚部非零条件会出错

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 复数的模与纯虚数，基础题

结论推广: 纯虚数实部为零，模 $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$

方法推广: 纯虚数须实部零且虚部非零，两者缺一不可

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2011-安徽卷文-01 单-复数纯虚数定参
• 2012-陕西卷文-04 单-复数纯虚数与充要条件