2006-上海文-02 填-两直线平行定系数

本题导读

本题考查两直线平行，以及斜率与系数关系。

📌【题干】

Question

（2006年上海卷(文)） 已知两条直线 $l_1:ax+3y-3=0$，$l_2:4x+6y-1=0$。若 $l_1\parallel l_2$，则 $a=$ $\underline{}$。

🔍【思路分析】

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1. 两直线 $A_{1}x+B_{1}y+C_1=0$ 与 $A_{2}x+B_{2}y+C_2=0$ 平行需 $\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\ne \frac{C_1}{C_2}$。
2. 由 $\frac{a}{4}=\frac{3}{6}$ 得 $a=2$。
3. 检验：此时 $\frac{-3}{-1}=3\ne \frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，两直线确不重合。

✅【答案】

Success

$2$

✍【详细解析】

Abstract

两条直线平行的充要条件是斜率相等且截距不等。 $l_1$ 的斜率 $k_1=-\frac{a}{3}$，$l_2$ 的斜率 $k_2=-\frac{4}{6}=-\frac{2}{3}$。 由 $l_1\parallel l_2$ 得 $k_1=k_2$，即 $-\frac{a}{3}=-\frac{2}{3}$，解得 $a=2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：两直线平行定系数

核心方法：斜率相等定系数

避坑指南：两直线平行需斜率相等且不重合：$k_1=k_2$ 得 $a=2$，还要检验截距不等避免重合

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 两直线平行条件，基础题

结论推广: 一般式直线平行用系数比相等（且不重合）判定

方法推广: 平行判定：斜率相等加截距不等，或 $A_1{B}_2=A_2{B}_1$ 加 $A_1{C}_2\ne A_2{C}_1$

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 16.03 两条直线的位置关系判定

类题演练 (Links)

• 2009-上海卷文-15 单-直线平行定参
• 2010-安徽卷文-04 单-平行直线系