2005-福建卷文-08 单-充要条件的判定

本题导读

本题考查充分必要条件的判定，以及条件与结论之间的推出关系。

📌【题干】

Question

（2005年福建卷(文)） 已知 $p:a\ne 0$，$q:ab\ne 0$，则 $p$ 是 $q$ 的()

A. 充分不必要条件　　　　　　　　　　B. 必要不充分条件

C. 充要条件　　　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

破题导航

1. $ab\ne 0\Rightarrow a\ne 0$，即 $q\Rightarrow p$。
2. 反例 $b=0$：$p$ 成立而 $q$ 不成立。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$q:ab\ne 0$ 等价于 $a\ne 0$ 且 $b\ne 0$，所以 $q\Rightarrow p$，即 $p$ 是 $q$ 的必要条件．反之取 $a=1$，$b=0$，有 $p$ 成立而 $q$ 不成立，故 $p$ 不是 $q$ 的充分条件．因此选 B．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充要条件的判定

核心方法：$q\Rightarrow p$ 而 $p\nRightarrow q$，即必要不充分

避坑指南：把推出方向记反是最常见错误：$ab\ne 0$（强）推出 $a\ne 0$（弱），“强推弱”

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：人教 A 版选修 1-1 常用逻辑用语

结论推广：$ab\ne 0⟺a\ne 0$ 且 $b\ne 0$，“且”条件强于任一单条件

方法推广：充要条件判定三步：写出等价形式、检查两个推出方向、按”强推弱”定位

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

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