2005-福建卷文-01 单-集合的交集运算

本题导读

本题考查集合的交集运算，以及绝对值不等式的求解与自然数集的范围。

📌【题干】

Question

（2005年福建卷(文)） 已知集合 $P=\{x\mid |x-1|⩽1,x\in \mathbf{R}\}$，集合 $Q=\{x\mid x\in \mathbf{N}\}$，则 $P\cap Q$ 等于()

A. $P$　　　　　　B. $Q$　　　　　　C. $\{1,2\}$　　　　　　D. $\{0,1,2\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 解 $|x-1|⩽1$ 得 $P=[0,2]$。
2. $Q=\mathbf{N}=\{0,1,2,\cdots \}$。
3. 取交集。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

由 $|x-1|⩽1$ 得 $-1⩽x-1⩽1$，即 $0⩽x⩽2$，所以 $P=[0,2]$．又 $Q=\mathbf{N}$（题设采用 $0\in \mathbf{N}$），故 $P\cap Q=\{0,1,2\}$，选 D．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交集运算

核心方法：解绝对值不等式定区间，再与 $\mathbf{N}$ 取交

避坑指南：自然数集按教材约定含 $0$（$0\in \mathbf{N}$）；若按正整数理解就会漏掉 $0$ 而误选 C

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：人教 A 版必修 1 集合的基本运算

结论推广：一般地 $|x-a|⩽r⟺a-r⩽x⩽a+r$；区间与 $\mathbf{N}$ 取交，结果必为离散集

方法推广：集合运算先化简每个集合再操作，区间与数集混杂时先在数轴上标出

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2014-大纲卷文-01 单-集合交集
• 2013-大纲卷文-01 单-集合补集
• 2018-全国卷III理-01 单-集合运算