2005-湖北卷文-01 单-集合新定义运算

本题导读

本题考查集合新定义运算的理解，以及元素互异性的运用。

📌【题干】

Question

（2005年湖北卷(文)） 设 $P$、$Q$ 为两个非空实数集合，定义集合 $P+Q=\{a+b\mid a\in P,b\in Q\}$，若 $P=\{0,2,5\}$，$Q=\{1,2,6\}$，则 $P+Q$ 中元素的个数是()

A. $9$　　　　　　　B. $8$　　　　　　　C. $7$　　　　　　　D. $6$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 列举全部 $3\times 3=9$ 个和。
2. $2+6=8$ 与 $5+1=6$，其中 $6$ 与 $0+6$ 重复。
3. 去重数个数。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

由集合加法的定义，$P+Q$ 中的和为 $0+1=1$，$0+2=2$，$0+6=6$，$2+1=3$，$2+2=4$，$2+6=8$，$5+1=6$，$5+2=7$，$5+6=11$．去掉重复的 $6$，得 $P+Q=\{1,2,3,4,6,7,8,11\}$，共有 8 个元素，选 B．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合新定义运算

核心方法：按定义列举 $\{a+b\}$ 再去重

避坑指南：$2+6=8$ 与 $5+1=6$ 重复（$6$ 已有）；“元素个数”数去重后的集合，别数 $3\times 3=9$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：人教 A 版必修 1 集合

结论推广：$P+Q=\{a+b\mid a\in P,b\in Q\}=\{1,2,3,4,6,7,8,11\}$，共 8 个

方法推广：新定义集合运算先老老实实按定义列举，再用集合元素互异性去重

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2018-全国卷III理-01 单-集合运算
• 2014-大纲卷文-01 单-集合交集