2005-江西卷文-01 单-集合的补集与并集

本题导读

本题考查集合的补集与并集运算，以及有限整数集上集合运算的先后顺序。

📌【题干】

Question

（2005年江西卷(文)） 设集合 $I=\{x\mid |x|<3,x\in \mathbf{Z}\}$，$A=\{1,2\}$，$B=\{-2,-1,2\}$，则 $A\cup ({\complement }_{I}B)=$()

A. $\{1\}$　　　　　　B. $\{1,2\}$　　　　　　C. $\{2\}$　　　　　　D. $\{0,1,2\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 列举 $I=\{-2,-1,0,1,2\}$。
2. 求 ${\complement }_{I}B=\{0,1\}$。
3. 与 $A$ 取并。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$I=\{x\mid -3<x<3,x\in \mathbf{Z}\}=\{-2,-1,0,1,2\}$，$B=\{-2,-1,2\}$，故 ${\complement }_{I}B=\{0,1\}$．于是 $A\cup ({\complement }_{I}B)=\{1,2\}\cup \{0,1\}=\{0,1,2\}$，选 D．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的补集与并集

核心方法：先求 ${\complement }_{I}B$ 再与 $A$ 取并

避坑指南：全集 $I$ 是有限整数集 $\{-2,-1,0,1,2\}$，补集别忘了 $0$；若把 ${\complement }_{I}B$ 求成 $\{-2,-1\}$ 之外漏元素就会选错

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：人教 A 版必修 1 集合的基本运算

结论推广：$A\cup ({\complement }_{I}B)$ 的元素属于 $A$ 或不属于 $B$（相对全集 $I$）；有限整数集运算先列举

方法推广：集合运算先明确全集再列元素，交并补混合运算按”先补后并/交”的顺序展开

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2013-大纲卷文-01 单-集合补集
• 2014-大纲卷文-01 单-集合交集
• 2018-全国卷III理-01 单-集合运算